问题再现现实生活中,镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中,对于单种多边形的镶嵌,主要研究了三角形、四边形、正六
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问题再现现实生活中,镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中,对于单种多边形的镶嵌,主要研究了三角形、四边形、正六
题型:不详
难度:
来源:
问题再现
现实生活中,镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中,对于单种多边形的镶嵌,主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题.今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点,提出其中几个问题,共同来探究.
我们知道,可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面.如右图中,用正方形镶嵌平面,可以发现在一个顶点
O
周围围绕着4个正方形的内角.
试想:如果用正六边形来镶嵌平面,在一个顶点周围应该围绕着
个
正六边形的内角.
问题提出
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面,可能设计出几种不同的组合方案?
问题解决
猜想1:是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?
分析:我们可以将此问题转化为数学问题来解决.从平面图形的镶嵌中可以发现,解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点.具体地说,就是在镶嵌平面时,一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角.
验证1:在镶嵌平面时,设围绕某一点有
x
个正方形和
y
个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程:
,整理得:
,
我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为
.
结论1:镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.
猜想2:是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?若能,请按照上述方法进行验证,并写出所有可能的方案;若不能,请说明理由.
验证2:
结论2:
上面,我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况,仅仅得到了一部分组合方案,相信同学们用同样的方法,一定会找到其它可能的组合方案.
问题拓广
请你仿照上面的研究方式,探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案,并写出验证过程.
猜想3:
.
验证3:
结论3:
.
答案
3个; ······ 1分
验证2:在镶嵌平面时,设围绕某一点有
a
个正三角形和
b
个正六边形的内角可以拼
成一个周角.根据题意,可得方程:
.
整理得:
,
可以找到两组适合方程的正整数解为
和
.······· 3分
结论2:镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.4分
猜想3:是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌?· 5分
验证3:在镶嵌平面时,设围绕某一点有
m
个正三角形、
n
个正方形和
c
个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意,可得方程:
,
整理得:
,
可以找到惟一一组适合方程的正整数解为
. ········ 7分
结论3:镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌.
解析
略
举一反三
如图2,天秤中的物体
a
、
b
、
c
使天秤处于平衡状态,则物体
a
与物体
c
的重量关系是
A.2
a
=3
c
B.4
a
=9
c
C.
a
=2
c
D.
a
=
c
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
y
=
kx
+
b
,当
x
=2时,
y
=-2; 当
x
=3时,
y
=0. 则
A.
k
=2,
b
=-6
B.
k
=-6,
b
=2
C.
k
=-2,
b
=6
D.
k
=-2,
b
=-6
题型:单选题
难度:简单
|
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某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排精加工和粗加工各多少天?设安排
x
天精加工,
y
天粗加工.则所列方程组正确的是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7:2,那么它在两港间往返一次的平均速度与顺
水速度之比为( )。
A.
B.
C.
D.
。
题型:不详
难度:
|
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在括号内填写一个二元一次方程,使所成方程组
的解是
.
题型:不详
难度:
|
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