已知方程组x+y=-9-ax-y=-1+3a的解x、y满足：x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，关于x的不等式2

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知方程组

x+y=-9-a x-y=-1+3a

的解x、y满足：x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，关于x的不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．

答案

（1）解这个方程组的解为

x=a-5 y=-2a-4

，
由题意，得

a-5≤0 -2a-4＜0

，
第一个不等式的解集是：a≤5，
第二个不等式的解集是：a＞-2，
则原不等式组的解集为-2＜a≤5；

（2）∵不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，
∴2a+1＜0且-2＜a≤5，
∴在-2＜a＜-

1

2

范围内的整数有a=-1．