一批旅客决定分乘几辆大汽车,并且要使每辆车有相同的人数.起先,每辆车乘坐22人,发现有一人坐不上车.若是开走一辆空车,那么所有的旅客刚好平均分乘余下的汽车.已知
题型:不详难度:来源:
一批旅客决定分乘几辆大汽车,并且要使每辆车有相同的人数.起先,每辆车乘坐22人,发现有一人坐不上车.若是开走一辆空车,那么所有的旅客刚好平均分乘余下的汽车.已知每辆车的载客量不能多于32人,则原有______辆汽车,这批旅客有______人. |
答案
设原有k辆汽车,开走一辆空车后,留下的每辆车乘坐n个人,显然k≥2,n≤32, 易知旅客人数等于22k+1,当一辆空车开走以后,所有旅客的人数可以表示为n(k-1), 由此列出方程22k+1=n(k-1), ∴n===22+, 因为n为正整数,所以必为正整数,但由于23是质数,因数只有1和23两个,且k≥2, ∴k-1=1,或k-1=23, 如果k-1=1,则k=2,n=45,不满足n≤32的条件. 如果k-1=23,则k=24,n=23,符合题意. 所以旅客人数等于n(k-1)=23×23=529(人). 故答案为:24,529. |
举一反三
有一根长38米的铁丝,全部分成5米和3米长的铁丝,要求没有剩余,问有多少种不同的分法? |
阳光公司决定按如图(1)给出的比例,从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A,已知这三个工厂生产的产品A的优品率如表所示.
| 甲 | 乙 | 丙 | 优品率 | 80% | 85% | 90% | 若甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程就是( )A.3x+y=2 | B.3x-y=2 | C.y-3x=2 | D.y+2=3x |
| 已知甲队有x人,乙队有y人,若从甲队调出10人到乙队,则乙队人数是甲队人数的2倍,调整后两队人数间的数量关系用等式表示为______. | (教材变式题)设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列出二元一次方程: (1)甲数的一半与乙数的的和为100; (2)甲数与乙数的2倍的和为-5; (3)甲数的2倍与乙数的的差为-1; (4)甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9. |
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