中国百鸡问题:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?
题型:解答题难度:一般来源:不详
中国百鸡问题:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何? |
答案
设买公鸡x只,买母鸡y只,买小鸡z只,那么根据已知条件列方程,有: x+y+z=100…(1) 5x+3y+z/3=100…(2) (2)×3-(1),得 14x+8y=200 即,7x+4y=100…(3) 显然x=0,y=25符合题意,得, 所以,x=0,y=25,z=75; 在(3)式中4y和100都是4的倍数: 7x=100-4y=4(25-y), 因此7x也是4的倍数,7和4是互质的,也就是说x必须是4的倍数; 设x=4t, 代入(3)得,y=25-7t 再将x=4t与y=25-7t 代入(1),有:z=75+3t, 取t=1,t=2,t=3就有: x=4,y=18,z=78或x=8,y=11,z=81或x=12,y=4,z=84; 因为x、y、z都必须小于100且都是正整数,所以只有以上三组解符合题意: ①买公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只; ②或买公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只; ③或买公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只. |
举一反三
“甲数的比乙数的多7”,设甲数为x,乙数为y,则( )A.x+y=7 | B.x-y-7=0 | C..x+y+7=0 | D.x=y-7 |
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兄弟二人养了一群羊,当每只羊的价钱(以元为单位)的数值恰等于这群羊的只数时,将这群羊全部卖出,兄弟二人平分卖羊得来的钱:哥哥先取10元,弟弟再取10元;这样依次反复进行,最后,哥哥先取10元,弟弟再取不足10元,这时哥哥将自己的一顶草帽给了弟弟,兄弟二人所得的钱数相等.问这顶草帽值多少钱? |
一轮船顺流航行的速度为a千米/小时,逆流航行的速度为b千米/小时,(a>b>0).那么船在静水中的速度为( )千米/小时. |
某布店的一页账簿上沾了墨水,如下表所示: 月 | 日 | 摘要 | 数量(米) | 单价(元/米) | 金额(元) | 1 | 13 | 全毛花呢 | XX | 49.36 | XXX7.28 | 我们初一两个同学在谈论宋校长的年龄,老师说:宋校长的年龄是你们的年龄乘以3再加14,同学们,你们认为宋校长的年龄会是( ) |
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