已知关于的一元二次方程x2+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．

题型：不详难度：来源：

已知关于的一元二次方程x²+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根
（1）求实数的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．

答案

（1）；（2）1，2 .

解析

试题分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围.
（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．
试题解析：(1)由题意，得 Δ=4-4(3k-6)>0 ，
∴.
(2)∵k为正整数，∴k=1，2 .
当k=1时，方程x²+2x-3=0的根x₁=-3，x₂=1都是整数;
当k=2时，方程x²+2x=0的根x₁=-2，x₂=0都是整数.
综上所述，k=1，2.