已知关于x的一元二次方程,(1)若方程有两个相等的实数根,求a的值及此时方程的根;(2)若方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围.

已知关于x的一元二次方程,(1)若方程有两个相等的实数根,求a的值及此时方程的根;(2)若方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知关于x的一元二次方程
(1)若方程有两个相等的实数根,求a的值及此时方程的根;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
答案
(1) a=-1,x1=x2=-;(2)a>-1且a≠3.
解析

试题分析:(1)关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x-1=0有两个相等的实数根,可知二次项系数不为0且判别式等于0;
(2)关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x-1=0有两个不相等的实数根,可知二次项系数不为0且判别式大于0.
试题解析:(1)∵关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x-1=0有两个相等的实数根,

∴a=-1,
方程为-4x2-4x-1=0,
即4x2+4x+1=0,
解得(2x+1)2=0,
x1=x2=-
(2))∵关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x-1=0有两个不相等的实数根,

∴a>-1且a≠3.
考点: 根的判别式.
举一反三
下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的方程是(   )
A.B.
C.D.

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A.2B.3 C.4D.8

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