试题分析:(1)根据关于x的方程有两个不相等的实数根,则△>0,且二次项系数不为0,列出不等式组,即可求出a的取值范围. (2)分a-1=0和a-1≠0两种情况讨论,①当a-1=0时,即a=1时,原方程变为-2x+2=0.方程的解为 x=1; ②根据方程有实数根,得出判别式≥0,再利用公式法求出方程的根,根据方程都是正整数根,得出a的取值范围,即可得出答案. 试题解析:(1)∵方程有两个不相等的实数根, ∴,即,即,即. ∴当a≠1且a≠3时,方程有两个不相等的实数根. (2)①当a-1=0时,即a=1时,原方程变为-2x+2=0. 方程的解为x=1. ②当a-1≠0时,原方程为一元二次方程. . ∴,解得x1=1,. ∵方程都是正整数根,∴只需为正整数. ∴当a-1=1时,即a=2时,x2=2; 当a-1=2时,即a=3时,x2=1. ∴a取1,2,3时,方程的根都是正整数. |