如图，菱形ABCD的面积等于24，对角线BD=8。（1）求对角线AC的长；（2）建立适当的直角坐标系，表示菱形各顶点的坐标。

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如图，菱形ABCD的面积等于24，对角线BD=8。
（1）求对角线AC的长；
（2）建立适当的直角坐标系，表示菱形各顶点的坐标。

答案

解：（1）因为菱形的面积=

BD·AC，
所以24=

×8×AC得AC=6；
（2）如图，以菱形的对角线BD所在直线为x轴，
AC所在直线为y轴建立直角坐标系。
由菱形的对角线互相垂直平分可知，OB=OD=4，OA=OC=3，
所以菱形四个顶点的坐标分别为：A（0，3），B（-4，0），C（0，-3），D（4，0）。

举一反三

如图，已知菱形ABC₁D₁的边长AB=1cm，∠D₁AB=60°，则菱形AC₁C₂D₂的边长AC₁= _________ cm，四边形AC₂C₃D₃也是菱形，如此下去，则菱形AC₈C₉D₉的边长=_________cm．

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下列命题正确的是[ ]
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C．一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等
D．矩形的对角线一定互相垂直

题型：江西省期末题难度：| 查看答案

如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=

，AO=2，OB=1，四边形ABCD会是菱形吗？请说明理由．

题型：重庆市期末题难度：| 查看答案

菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为6，则菱形的面积为（）．

题型：浙江省竞赛题难度：| 查看答案

已知有两张全等的矩形纸片．
（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积．

题型：河南省期末题难度：| 查看答案