我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运

题型：填空题难度：一般来源：不详

我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有,从而对于任意正整数,我们可以得到,同理可得,,.那么的值为        .

答案

i﹣1.

解析

试题分析：由题意得，i¹=i，i²=﹣1，i³=i²•i=（﹣1）•i=﹣i，i⁴=（i²）²=（﹣1）²=1，i⁵=i⁴•i=i，i⁶=i⁵•i=﹣1，
可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
∵2014÷4=503…2，∴i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹²+i²⁰¹³=i﹣1.