如果分别是一元二次方程++=0(≠0)的两根,请你解决下列问题:(1)推导根与系数的关系:=-,=(2)已知,是方程-4+2=0的两个实根,利用根与系数的关系求
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如果分别是一元二次方程++=0(≠0)的两根,请你解决下列问题:(1)推导根与系数的关系:=-,=(2)已知,是方程-4+2=0的两个实根,利用根与系数的关系求
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如果
分别是一元二次方程
+
+
=0(
≠0)的两根,请你解决下列问题:
(1)推导根与系数的关系:
=-
,
=
(2)已知
,
是方程
-4
+2=0的两个实根,利用根与系数的关系求
的值;
(3)已知sin
,cos
(
)是关于x的方程2
-
的两个根,求角
的度数.
答案
(1)推导过程见解析;(2)8;(3)30°或60°.
解析
试题分析:(1)利用一元二次方程的求根公式即可推导出根与系数的关系;
(2)
,
是方程
的两个实根,所以
+
=4,
="2." 把
变形为:
,即可求值.
(3)利用根与系数的关系求出m的值,继而求出方程的根,从而确定角
的度数.
试题解析:(1)因为
,
是方程
的两根,
所以
,即
,
∴
+
=
+
=
;
=
×
=
(2)∵x
1
,x
2
是方程x
2
-4x+2=0的两根,
∴x
1
+x
2
=4,x
1
•x
2
=2,
∴(x
1
-x
2
)
2
=(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
x
2
=4
2
-4×2=8;
(3)由题意得,
,
∴
即 1+2
∴
∴原方程变为2
-
,解这个方程得:
,
∴
或
即
或
答:
的值是30°或60°
考点: 根与系数的关系.
举一反三
若关于
的方程
没有实数根,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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解方程:
.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
若关于
的方程
有实数根.
(1)求
的取值范围;
(2)当
取得最大整数值时,求此时方程的根.
题型:不详
难度:
|
查看答案
晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:
如:解方程
.
解:原方程可变形,得
.
,
,
.
直接开平方并整理,得
.
我们称晓东这种解法为“平均数法”.
(1)下面是晓东用“平均数法”解方程
时写的解题过程.
解:原方程可变形,得
.
,
.
直接开平方并整理,得
¤.
上述过程中的“
”,“
” ,“☆”,“¤”表示的数分别为_____,_____,_____,_____.
(2)请用“平均数法”解方程:
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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