在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?

题型：解答题难度：简单来源：不详

答案

10人

解析

试题分析：设共有x名同学参加了聚会，根据“每两名同学之间都互送了一件礼物，共送了90件礼物”即可列方程求解.
解：设共有x名同学参加了聚会，由题意得
x(x-1)=90

解得x₁=-9，x₂=10
经检验x=-9不符合实际意义，舍去
∴x=10
答: 共有10人参加了聚会.
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意舍去不符合题意的解.

举一反三

已知：关于

的一元二次方程

.
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）若

，求证：方程有一个实数根为1.

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已知关于x的两个一元二次方程：
方程①:

；方程②:

.
（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；
（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根，并化简

；
（3）若方程①和②有一个公共根

，求代数式

的值．

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一元二次方程

的根是

A．﹣1

B．2

C．1和2

D．﹣1和2

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设x₁，x₂是方程

的两实数根，则

=　　．

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已知关于x的一元二次方程

有两个相等的实数根，则a的值是

A．4

B．﹣4

C．1

D．﹣1

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