已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个根.请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x²－16x＋60＝0的一个根.请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积.

答案

见解析，三角形的面积是8

解析

首先解方程x²-16x+60=0得，
原方程可化为：（x-6）（x-10）=0，
解得x₁=6或x₂=10；（5分）
如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形，
S_△_ABC=

×6×8=24；
如图（2）AD=

，（12分）
S_△_ABC=

×8×2

．（15分）

首先从方程中，确定第三边的边长，其次考查三边长能否构成三角形，依据三角形三边关系，不难判定两组数均能构成三角形，从而求出三角形的面积．

举一反三

到高中时，我们将学习虚数i，（i叫虚数单位）．规定i²=-1，
如-2=2×（-1）=（±

）²·i²=（±

i）²，那么x²=-2的根就是：x₁=

i，x₂=-

i．试求方程x²+2x+3=0的根．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知一个三角形的两边长是方程x²-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）．
A．y<8 B．3<y<5 c．2<y<8 D．无法确定

题型：不详难度：| 查看答案

王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）．

A．5%

B．20%

C．15%

D．10%

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若

，

是方程

的两个根，则

=__________．

题型：不详难度：| 查看答案

已知x₁、x₂是方程x²－3x－2＝0的两个实根，则(x₁－2) (x₂－2)= ．

题型：填空题难度：简单| 查看答案