到高中时,我们将学习虚数i,(i叫虚数单位).规定i2=-1,如-2=2×(-1)=(±)2·i2=(±i)2,那么x2=-2的根就是:x1=i,x2=-i.试
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到高中时,我们将学习虚数i,(i叫虚数单位).规定i2=-1,如-2=2×(-1)=(±)2·i2=(±i)2,那么x2=-2的根就是:x1=i,x2=-i.试
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
到高中时,我们将学习虚数i,(i叫虚数单位).规定i
2
=-1,
如-2=2×(-1)=(±
)
2
·i
2
=(±
i)
2
,那么x
2
=-2的根就是:x
1
=
i,x
2
=-
i.试求方程x
2
+2x+3=0的根.
答案
x
1
=-1+
i,x
2
=-1-
i
解析
x
2
+2x+3=0,(5分)
x
2
+2x+1=-2,
(x+1)
2
=-2,x+1=±
i;
x=-1±
i,
所以x
1
=-1+
i,x
2
=-1-
i.(15分)
本题将虚数和方程结合起来求虚根,可以用配方法解一元二次方程,首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.
举一反三
已知一个三角形的两边长是方程x
2
-8x+15=0的两根,则第三边y的取值范围是( ).
A.y<8 B.3<y<5 c.2<y<8 D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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A.5%
B.20%
C.15%
D.10%
题型:单选题
难度:简单
|
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若
,
是方程
的两个根,则
=__________.
题型:不详
难度:
|
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已知
x
1
、
x
2
是方程
x
2
-3
x
-2=0的两个实根,则(
x
1
-2) (
x
2
-2)=
.
题型:填空题
难度:简单
|
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解方程:
(1)
(用配方法解) (2)
(用公式法解)
题型:不详
难度:
|
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