(10分).已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
(10分).已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; (2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值. |
答案
见解析 |
解析
(1)由方程有两个实数根,可得 △=b2-4ac=4(k-1)2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0, 解得,k≤; (2)依据题意可得,x1+x2=2(k-1), 由(1)可知k≤, ∴2(k-1)<0,x1+x2<0 ∴-x1-x2=x1•x2-1 ∴-2(k-1)=k2-1 解得k1=1(舍去),k2=-3, ∴k的值是-3. 答:(1)k的取值范围是k≤;(2)k的值是-3. |
举一反三
现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是__ __. |
将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y),则n的值为____________. |
把下列各式分解因式(每题4分,共16分) (1)(a-3)2+(3-a) (2)x2+16y2-8xy (3) x5-x3 (4)9m2-n2+3m-n |
下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是 ( )A.(a+3)(a-3)=a2-9 | B.x2-x-5=(x-2)(x+3)+1 | C. a2b+ab2=ab(a+b) | D.x2+1= |
|
若9x2-kxy+4y2是一个完全平方式,则k的值 ( ) |
最新试题
热门考点