专题:转化思想. 分析:根据一元二次方程的根的判别式,建立关于a的不等式,求出a的取值范围.又存在x1<1<x2,即(x1-1)(x2-1)<0, x1x2-(x1+x2)+1<0,利用根与系数的关系,从而最后确定a的取值范围. 解答:解:∵方程有两个不相等的实数根, 则△>0, ∴(a+2)2-4a×9a=-35a2+4a+4>0, 解得-<a<, ∵x1+x2=-,x1x2=9, 又∵x1<1<x2, ∴x1-1<0,x2-1>0, 那么(x1-1)(x2-1)<0, ∴x1x2-(x1+x2)+1<0, 即9++1<0, 解得-<a<0, 最后a的取值范围为:-<a<0. 故选D. 点评:总结:1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系: (1)△>0?方程有两个不相等的实数根; (2)△=0?方程有两个相等的实数根; (3)△<0?方程没有实数根. 2、根与系数的关系为:x1+x2="-" ,x1x2= . |