设关于的方程,有两个不相等的实数根、,且,那么实数的取值范围是 (    )                                          

设关于的方程,有两个不相等的实数根、,且,那么实数的取值范围是 (    )                                          

题型:单选题难度:一般来源:不详
设关于的方程,有两个不相等的实数根,且
,那么实数的取值范围是 (    )                                               
A.B.C.D.

答案
D
解析

专题:转化思想.
分析:根据一元二次方程的根的判别式,建立关于a的不等式,求出a的取值范围.又存在x1<1<x2,即(x1-1)(x2-1)<0,
x1x2-(x1+x2)+1<0,利用根与系数的关系,从而最后确定a的取值范围.
解答:解:∵方程有两个不相等的实数根,
则△>0,
∴(a+2)2-4a×9a=-35a2+4a+4>0,
解得-<a<
∵x1+x2=-,x1x2=9,
又∵x1<1<x2
∴x1-1<0,x2-1>0,
那么(x1-1)(x2-1)<0,
∴x1x2-(x1+x2)+1<0,
即9++1<0,
解得-<a<0,
最后a的取值范围为:-<a<0.
故选D.
点评:总结:1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.
2、根与系数的关系为:x1+x2="-" ,x1x2=

举一反三
(15分)设是不小于的实数,关于的方程
有两个不相等的实数根
(1)若,求r 值;(2)求的最大值。
题型:不详难度:| 查看答案
已知a、b是方程的两个根,b、c是方程的两个根,则m=______
题型:不详难度:| 查看答案
如果关于x的方程有两个相等的实数根,那么a=________.
题型:不详难度:| 查看答案
阅读材料:的解为;则方程
的解=2009,=          
题型:填空题难度:一般| 查看答案
方程的解是          
题型:不详难度:| 查看答案
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