(1)按要求解方程①2x2-4x=1(配方法)②3x2+2x=1(公式法)③x2-9=3(x-3)(分解因式法)④(2x+1)2=(x-1)2(选择适当的方法)
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(1)按要求解方程 ①2x2-4x=1(配方法) ②3x2+2x=1(公式法) ③x2-9=3(x-3)(分解因式法) ④(2x+1)2=(x-1)2(选择适当的方法) (2)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1=0有两个相等的实数根.求m的值. (3)如果(m-2)xm2-2-2x+1=0是关于x的一元二次方程,求m的值. |
答案
(每题5分) (1)①2x2-4x=1(配方法)
| x2-2x= | x2-2x+1=+1 | (x-1)2= | x-1=± | ∴x1=1+,x2=1- |
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②3x2+2x=1(公式法)
| 3x2+2x-1=0 | a=3,b=2,c=-1 | b2-4ac=22-4×3×(-1)=16 | ∴x= | ∴x1=,x2=-1 |
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③x2-9=3(x-3)(分解因式法)
| (x+3)(x-3)-3(x-3)=0 | (x-3)(x+3-3)=0 | ∴x1=3,x2=0 |
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④(2x+1)2=(x-1)2(选择适当的方法)
| 2x+1=±(x-1) | ∴2x+1=x-1,2x+1=-(x-1) | ∴x1=-2,x2=0 |
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(2)由题意得△=[-(m+1)]2-4m=0(3分) (m-1)2=0 ∴m=1 ∴当m=1时,原方程有两个相等的实根.(5分) (3)由题意得 m2-2=2且m-2≠0(3分) ∴m=±2,又m≠2, ∴m=-2(5分) |
举一反三
一元二次方程3x2=1-3x的二次项系数为______,一次项系数为______,常数项为______. |
方程(y+8)2=4y+(2y-1)2化成一般式后a,b,c的值是( )A.a=3,b=-16,c=-63 | B.a=1,b=4,c=(2y-1)2 | C.a=2,b=-16,c=-63 | D.a=3,b=4,c=(2y-1)2 |
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教材或资料会出现这样的题目:把方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 现在把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答. (1)下列式子中,有哪几个是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号) ①x2-x-2=0;②-x2+x+2=0;③x2-2x=4;④-x2+2x+4=0;⑤x2-2x-4=0. (2)方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式,它的二次项系数,一次项系数,常数项之间具有什么关系? |
下列方程中,是一元二次方程的是( )A.x2+-3=0 | B.4x2+3x-2=(2x-1)2 | C.(m+1)x2+3x+1=0 | D.2x2=0 |
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一元二次方程(m-1)x2+(m2-4)x+m+5=0的两个实数根互为相反数,则m等于( ) |
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