已知:关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m.(1)试分别判断当a=1,c=-3与a=2,c=2时,m≥4是否成立,并说明理由;(
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已知:关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m.(1)试分别判断当a=1,c=-3与a=2,c=2时,m≥4是否成立,并说明理由;(
题型:海淀区
难度:
来源:
已知:关于x的一元二次方程ax
2
+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m.
(1)试分别判断当a=1,c=-3与a=2,c=
2
时,m≥4是否成立,并说明理由;
(2)若对于任意一个非零的实数a,m≥4总成立,求实数c及m的值.
答案
(1)当a=1,c=-3时,m≥4成立;
当a=2,c=
2
时,m≥4不成立;
当a=1,c=-3时,原方程为x
2
+2x-3=0,则x
1
=1,x
2
=-3,
∴m=[1-(-3)]
2
=16>4,
即m≥4成立.
当a=2,c=
2
时,原方程为2x
2
+4x+
2
=0.
由△=4
2
-4×2×
2
>0,可设方程的两个根分别为x
1
,x
2
,
则x
1
+x
2
=-2,x
1
•x
2
=
2
2
,
∴m=(x
1
-x
2
)
2
=(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
x
2
=4-2
2
<4,
即m≥4不成立.
(2)依题意,设原方程的两个实数根是x
1
,x
2
,
则x
1
+x
2
=-2,x
1
•x
2
=
c
a
,
可得m=(x
1
-x
2
)
2
=4-
4c
a
.
∵对于任意一个非零的实数a都有4-
4c
a
≥4,
∴c=0.
当c=0时,△=4a
2
>0,
答:c=0,m=4.
举一反三
关于x的方程(a
2
-a-2)x
2
+ax+b=0是一元二次方程的条件是( )
A.a≠-1
B.a≠2
C.a≠-1且a≠2
D.a≠-1或a≠2
题型:不详
难度:
|
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已知关于x的一元二次方程mx
2
+x+m(m-1)=0有一根为0,则m的值等于( )
A.1或0
B.-1或1
C.1
D.0
题型:单选题
难度:一般
|
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已知两个方程x
2
+ax+b=0与x
2
+bx+a=0有且只有一个公共根,则这两个方程的公共根应是______
题型:不详
难度:
|
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下列关于一元二次方程x
2
-2x=1的各项系数说法正确的是( )
A.二次项系数为0
B.一次项系数为2
C.常数项为1
D.以上说法都不对
题型:不详
难度:
|
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方程
x+1
2
=
x
2
-3
3
化为一般形式为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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