已知一元二次方程(1-2a)x2+2ax-1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数a的取值范围;(2)设a、β是一元二次方程的两个根,a=3-12,求βα+αβ
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已知一元二次方程(1-2a)x2+2ax-1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数a的取值范围;(2)设a、β是一元二次方程的两个根,a=3-12,求βα+αβ
题型:解答题
难度:一般
来源:绵阳
已知一元二次方程(1-2a)x
2
+2
a
x
-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设a、β是一元二次方程的两个根,a=
3
-1
2
,求
β
α
+
α
β
的值.
答案
(1)由已知可得
1-2a≠0
a≥0
4a+4(1-2a)>0
(2分)
⇒
a≠
1
2
a≥0
a<1
;(3分)
∴实数a的取值范围是0≤a<1(a≠
1
2
);(4分)
(2)由已知及根与系数的关系可得
α+β=
2
a
2a-1
,
αβ=
1
2a-1
(5分)
∴
β
α
+
α
β
=
α
2
+
β
2
αβ
=
(α+β)
2
-2αβ
αβ
=
(α+β)
2
αβ
-2
(6分)
=
(
2
a
2a-1
)
2
1
2a-1
-2
=
4a
2a-1
-2
;(7分)
∵a=
3
-1
2
,
∴2a=
3
-1,
∴将2a=
3
-1
代入,可化简得-4-2
3
.(8分)
举一反三
关于x的一元二次方程(m-2)
2
x
2
+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.m<
3
4
B.m>
3
4
且m≠2
C.m≤
3
4
D.m≥
3
4
且m≠2
题型:不详
难度:
|
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已知:关于x的一元二次方程ax
2
+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m.
(1)试分别判断当a=1,c=-3与a=2,c=
2
时,m≥4是否成立,并说明理由;
(2)若对于任意一个非零的实数a,m≥4总成立,求实数c及m的值.
题型:海淀区
难度:
|
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关于x的方程(a
2
-a-2)x
2
+ax+b=0是一元二次方程的条件是( )
A.a≠-1
B.a≠2
C.a≠-1且a≠2
D.a≠-1或a≠2
题型:不详
难度:
|
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已知关于x的一元二次方程mx
2
+x+m(m-1)=0有一根为0,则m的值等于( )
A.1或0
B.-1或1
C.1
D.0
题型:单选题
难度:一般
|
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已知两个方程x
2
+ax+b=0与x
2
+bx+a=0有且只有一个公共根,则这两个方程的公共根应是______
题型:不详
难度:
|
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