已知x2+2x+c=0两根分别为x1与x2且x12+x22=c2-2c，求c及x1与x2的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知x²+2x+c=0两根分别为x₁与x₂且x₁²+x₂²=c²-2c，求c及x₁与x₂的值．

答案

∵x₁与x₂是方程x²+2x+c=0的两根
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=c
又∵x₁²+x₂²=c²-2c
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=c²-2c
（-2）²-2c=c²-2c
解得：c=±2
又∵b²-4ac≥0
∴c≤1
∴c的取值为-2
∴原方程为x²+2x-2=0
解得：x1=-1+

3

x2=-1-

3

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