已知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0.问是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0.问是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |
答案
设方程的两个实数根为x1、x2, 则x1+x2=2(m-2),x1×x2=m2, 令x12+x22=56得:(x1+x2)2-2x1x2=4(m-2)2-2m2=56, 解这个方程得,m=10或m=-2, 当m=10时,△<0,所以不合题意,应舍去, 当m=-2时,△>0, 所以存在实数m=-2,使得方程的两个实数根的平方和等于56. |
举一反三
解下列方程: (1)(x-2)2=16; (2)y2-3y+1=0. |
方程(x-3)(x+5)-1=0的根x1=______,x2=______. |
如果代数式x2-7x的值为-6,那么代数式x2-3x+5的值为( ) |
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