阅读题:我们可以用换元法解简单的高次方程,入解方程x4-3x2+2=0可设y=x2,则原方程可化为y2-3y+2=0,解之得y1=2y2=1,当y1=2时,即x
题型:解答题难度:一般来源:不详
阅读题: 我们可以用换元法解简单的高次方程,入解方程x4-3x2+2=0可设y=x2,则原方程可化为y2-3y+2=0,解之得y1=2y2=1,当y1=2时,即x2=2则x1=、x2=-,当y2=1时,即x2=1,则x3=1、x4=-1,故原方程的解为x1=、x2=-;x3=1x4=-1,仿照上面完成下面 (1)已知方程(2x2+1)2-2x2-3=0,设y=2x2+1,则原方程可化为______. (2)仿照上述解法解方程(x2+2x)2-3x2-6x=0. |
答案
(1)设y=2x2+1, 则原式左边=(2x2+1)2-(2x2+1)-2=y2-y-2. ∴原方程可化为y2-y-2=0.
(2)设x2+2x=y, 则原式左边=(x2+2x)2-3(x2+2x)=y2-3y; ∴y2-3y=0, ∴y(y-3)=0, ∴y=0或3. 当y=0时,则x2+2x=0, ∴x(x+2)=0, ∴x=-2或0; 当y=3时,则x2+2x=3, ∴x2+2x-3=0, 解得x=1或-3. 故方程的解为-3,-2,0,1. |
举一反三
关于x的二次方程(m-1)x2+x+m2=1的一个根是0,则m=( ) |
解下列一元二次方程: (1)2x2-3x-5=0(公式法) (2)3x2+2x-5=0(配方法) (3)(2-3x)(x+4)=(3x-2)(1-5x); |
解方程: (1)x2+4x-5=0; (2)2x(x-1)+3(x-1)=0. |
已知两圆半径是3和4,圆心距是方程x2-8x-20=0的一个根,则两圆的位置关系是______. |
m为一元二次方程2x2-x-2010=0的一个根,则m2-0.5m的值为( ) |
最新试题
热门考点