关于x的方程x2-px-2q=0(p,q是正整数),若它的正根小于或等于4,则正根是整数的概率是( )A.512B.14C.13D.12
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关于x的方程x2-px-2q=0(p,q是正整数),若它的正根小于或等于4,则正根是整数的概率是( )A.512B.14C.13D.12
题型:单选题
难度:简单
来源:拱墅区一模
关于x的方程x
2
-px-2q=0(p,q是正整数),若它的正根小于或等于4,则正根是整数的概率是( )
A.
5
12
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
答案
关于x的方程x
2
-px-2q=0(p,q是正整数)的两根为:
p+
p
2
+8q
2
或
p-
p
2
+8q
2
,
其中正根为:
p+
p
2
+8q
2
,由题意得出:
p+
p
2
+8q
2
≤4,
即
p
2
+8q
≤8-p,
两边同时平方得出:p
2
+8q≤64-16p+p
2
,
化简为:q+2p≤8,
∵p,q是正整数,
∴所有组合为:
q=1,p=1,2,3,
q=2,p=1,2,3,
q=3,p=1,2,
q=4,p=1,2,
q=5,p=1,
q=6,p=1,
共12组,
其中满足
p+
p
2
+8q
2
是整数的有:
q=1,p=1,
q=2,p=3,
q=3,p=1,
q=4,p=2,
q=6,p=1,
共5组,所以正根是整数的概率是:
5
12
.
故选;A.
举一反三
已知m、n是一元二次方程x
2
-3x+1=0的两根,则代数式
m
2
-3m+2011
m+n
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知关于x的二次方程ax
2
+bx+c=0没有实数根,甲由于看错了二次项系数,误求得两根为1和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-2和6,则
b+2c
3a
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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关于x的方程(a-2)x
2
-2x-3=0有一根为3,则另一根为( )
A.-1
B.3
C.2
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
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解方程(x-1)
2
-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看成一个整体,设x-1=y,则原方程可化为y
2
-5y+4=0,解得y
1
=1,y
2
=4.当y=1时,即x-1=1,解得x=2;当y=4时,即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解为:x
1
=2,x
2
=5.则利用这种方法求得方程 (2x+5)
2
-4(2x+5)+3=0的解为( )
A.x
1
=1,x
2
=3
B.x
1
=-2,x
2
=3
C.x
1
=-3,x
2
=-1
D.x
1
=-1,x
2
=-2
题型:单选题
难度:简单
|
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如果关于x的方程x
2
+k
2
-16=0和x
2
-3k+12=0有相同的实数根,那么k的值是( )
A.-7
B.-7或4
C.7
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
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