若m为任意实数，且满足（m2+2m）2+2（m2+2m）-15=0，则2009-2m2-4m=______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 若m为任意实数，且满足（m2+2m）2+2（m2+2m）-15=0，则2009-2m2-4m=______． |
答案
设y=m2+2m，方程化为y2+2y-15=0
（y-3）（y+5）=0
解得y1=3，y2=-5
当m2+2m=-5时，△=4-20=-16＜0，故方程无解；
∴m2+2m=3
∴2009-2m2-4m=2009-2（m2+2m）=2009-6=2003．
故本题答案为：2003． |
举一反三
| （x2+1）2-3（x2+1）-4=0，方程的实数根有（ ） |
| 已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0…①的两个不相等实数根中有一个根为0．是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0…②的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． |
| 已知m、n是方程x2-2002x+2003=0的两根，则（n2-2003n+2004）与（m2-2003m+2004）的积是______． |
| 如果2是方程x2-c=0的一个根，那么c的值是（ ） |
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