已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0…①的两个不相等实数根中有一个根为0.是否存在实数k,使关于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-
题型:解答题难度:一般来源:四川
已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0…①的两个不相等实数根中有一个根为0.是否存在实数k,使关于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0…②的两个实数根x1,x2之差的绝对值为1?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. |
答案
把x=0代入得m2-2m-3=0. 解得m=3或-1. ∵方程有两个不相等实数根. ∴[-2(m+1)]2-4×(m2-2m-3)>0. 解得m>-1. ∴m=3. ∵x1,x2之差的绝对值为1. ∴(x1-x2)2=1. ∴(x1+x2)2-4x1x2=1. (k-3)2-4(-k+4)=1. 解得k1=-2,k2=4. ∵当k=-2时,△=[-(k-3)]2-4(-k+4) =k2-2k-7 =(-2)2-2×(-2)-7 =1>0 当k=4时,△=k2-2k-7=42-2×4-7=1>0. ∴存在实数k=-2或4,使得方程②的两个实数根之差的绝对值为1. |
举一反三
已知m、n是方程x2-2002x+2003=0的两根,则(n2-2003n+2004)与(m2-2003m+2004)的积是______. |
如果2是方程x2-c=0的一个根,那么c的值是( ) |
(1)x2+4x+2=0 (2)x2-2x-3=0 (3)(x-3)2+2x(x-3)=0 (4)2x2+1=3x. |
若x=1是一元二次方程ax2+bx-2=0的根,则a+b=______. |
(本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题) (1)如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根,那么常数b的值为______. (2)4支排球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛),则总的比赛场数为______场. |
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