已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根

已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根

题型:解答题难度:一般来源:海门市二模
已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由;
(3)若此方程的两个实数根的平方和为30,求实数k.
答案
(1)由题意得:△=[2(k-1)]2-4×1×(k2-1)>0,
解得:k<1,
故实数k的取值范围为k<1.

(2)0可能是方程的一个根,
把x=0代入原方程中,k2-1=0,
∴k=±1,
∵k<1,
∴k=-1,
此时方程x2-4x=0,
解得x1=0,x2=4,
故它的另一个根是4.

(3)设此方程的两个实数根为x1,x2
则x1+x2=-2(k-1),x1•x2=k2-1,
∵x12+x22=30,
∴(x1+x22-2x1x2=30,
∴[-2(k-1)]2-2(k2-1)=30,
 整理得k2-4k-12=0,
解得:k1=-2,k2=6,
∵k<1,
∴k=-2.
举一反三
解方程:(x2-2x)2+(x2-2x)-2=0
题型:解答题难度:一般| 查看答案
方程x(x+1)(x-
3
2
)=0
的根是(  )
A.x1=0,x2=-1,x3=
3
2
B.x1=0,x2=1,x3=-
3
2
C.x1=0,x2=-1,x3=-
3
2
D.x1=0,x2=1,x3=
3
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4,那么二次三项式x2+px+q可分解为(  )
A.(x+3)(x-4)B.(x-3)(x+4)C.(x-3)(x-4)D.(x+3)(x+4)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若方程x2-2x-2499=0的两根为x1、x2,且x1>x2,则x1-x2的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
如果∠a是直角三角形的一个锐角,且sinα的值是方程x2-


2
x+
1
2
=0
的一个根,那么三角形的另一个锐角的度数是(  )
A.30°B.45°C.60°D.30°或者60°
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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