解方程：（x2-2x）2+（x2-2x）-2=0

题型：解答题难度：一般来源：嘉兴

解方程：（x²-2x）²+（x²-2x）-2=0

答案

设y=x²-2x
原方程可变为：y²+y-2=0

解方程得y=-2或1所以x²-2x=-2或1．

当x²-2x=-2时，△＜0，没实数根，
当x²-2x=1时，解得x=1±

．
∴原方程的根是x₁=1+

，x₂=1-

．

举一反三

方程x(x+1)(x-

)=0的根是（　　）

A．x1=0，x2=-1，x3=

B．x1=0，x2=1，x3=-

C．x1=0，x2=-1，x3=-

D．x1=0，x2=1，x3=

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一元二次方程x²+px+q=0的两根为3、4，那么二次三项式x²+px+q可分解为（　　）

A．（x+3）（x-4）

B．（x-3）（x+4）

C．（x-3）（x-4）

D．（x+3）（x+4）

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若方程x²-2x-2499=0的两根为x₁、x₂，且x₁＞x₂，则x₁-x₂的值为______．

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如果∠a是直角三角形的一个锐角，且sinα的值是方程x2-

=0的一个根，那么三角形的另一个锐角的度数是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．30°或者60°

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（1）解下列方程：①x²-2x-2=0；②2x²+3x-1=0；③2x²-4x+1=0；④x²+6x+3=0；
（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式______．

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