(1)解下列方程:①x2-2x-2=0;②2x2+3x-1=0;③2x2-4x+1=0;④x2+6x+3=0;(2)上面的四个方程中,有三个方程的一次项系数有共
题型:填空题难度:一般来源:朝阳区
(1)解下列方程:①x2-2x-2=0;②2x2+3x-1=0;③2x2-4x+1=0;④x2+6x+3=0; (2)上面的四个方程中,有三个方程的一次项系数有共同特点,请你用代数式表示这个特点,并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式______. |
答案
(1)①解方程x2-2x-2=0①, ∵a=1,b=-2,c=-2, ∴x===1±, ∴x1=1+,x2=1-. ②解方程2x2+3x-l=0, ∵a=2,b=3,c=-1, ∴x==, ∴x1=,x2=.(2分) ③解方程2x2-4x+1=0, ∵a=2,b=-4,c=1, ∴x===, x1=,x2=.(3分) ④解方程x2+6x+3=0, ∵a=1,b=6,c=3, ∴x===-3±, ∴x1=-3+,x2=-3-.(4分) (2)其中方程①③④的一次项系数为偶数2n(n是整数).(8分) 一元二次方程ax2+bx+c=0,其中b2-4ac≥0,b=2n,n为整数. ∵b2-4ac≥0,即(2n)2-4ac≥0, ∴n2-ac≥0, ∴x== ==(11分) ∴一元二次方程ax2+2nx+c=0(n2-ac≥0)的求根公式为.(12分) |
举一反三
若m为任意实数,且满足(m2+2m)2+2(m2+2m)-15=0,则2009-2m2-4m=______. |
(x2+1)2-3(x2+1)-4=0,方程的实数根有( ) |
已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0…①的两个不相等实数根中有一个根为0.是否存在实数k,使关于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0…②的两个实数根x1,x2之差的绝对值为1?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. |
已知m、n是方程x2-2002x+2003=0的两根,则(n2-2003n+2004)与(m2-2003m+2004)的积是______. |
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