x2=3x+5．

题型：解答题难度：一般来源：不详

x²=3x+5．

答案

可变形为x²-3x-5，则
a=1，b=-3，c=-5，
b²-4ac=9+20=29＞0，
x=

3±

；
∴x₁=

，x₂=

．

举一反三

（2y+1）²+3（2y+1）+2=0．

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（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=12．

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解下列方程：
（1）2x²-x-1=0；
（2）3x（x-1）=2（x-1）²．

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用适当方法解下列方程：
（1）（x+6）²-9=0
（2）x²+17=8x
（3）x（2x-5）=4x-10．

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方程x²-2x+1=0的根为x₁=1，x₂=1，则x₁+x₂=2，x₁•x₂=1．
方程x²+3x-4=0的根为x₁=-4，x₂=1，则x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-4，
方程x²-x-1=0的根为x₁=

，x₂=

，则x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1
（1）由此可得到什么猜想？你能证明你猜想的结论吗？
（2）利用（1）的结论解决下列问题：
已知α、β是方程x²+（m-2）x+502=0的两根，求代数式（502+mα+α²）（502+mβ+β²）的值．

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