用适当方法解下列方程：（1）（x+6）2-9=0（2）x2+17=8x（3）x（2x-5）=4x-10．
题型：解答题难度：一般来源：不详
用适当方法解下列方程：
（1）（x+6）2-9=0
（2）x2+17=8x
（3）x（2x-5）=4x-10． |
答案
（1）（x+6）2-9=0，
（x+6+3）（x+6-3）=0，
x+6+3=0，x+6-3=0，
x1=-9，x2=-3；
（2）x2+17=8x，
x2-8x=-17，
配方得：x2-8x+42=-17+42，
即（x-4）2=-1，
∵不论x为何值，x-4的平方都不等于-1，
∴此方程无解；
（3）x（2x-5）=4x-10，
x（2x-5）-2（2x-5）=0，
（2x-5）（x-2）=0，
2x-5=0，x-2=0，
解得：x1=，x2=2． |
举一反三
方程x2-2x+1=0的根为x1=1，x2=1，则x1+x2=2，x1•x2=1．
方程x2+3x-4=0的根为x1=-4，x2=1，则x1+x2=-3，x1•x2=-4，
方程x2-x-1=0的根为x1=，x2=，则x1+x2=1，x1•x2=-1
（1）由此可得到什么猜想？你能证明你猜想的结论吗？
（2）利用（1）的结论解决下列问题：
已知α、β是方程x2+（m-2）x+502=0的两根，求代数式（502+mα+α2）（502+mβ+β2）的值． |
| 已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为-3，则p=______． |
已知：关于x的方程x2+2x-3m=0．
（1）若x=3是此方程的一个根，求m的值和另一根的值；
（2）当m满足什么条件时，方程有两个不相等的实数根． |
（1）解方程x2-2x-4=0
（2）解方程（x+4）2=5（x+4） |
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