已知一元二次方程x2+ax+b=0①，x2+bx+a=0②，方程①与方程②有且只有一个公共根，则a与b之间应满足的关系式为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知一元二次方程x2+ax+b=0①，x2+bx+a=0②，方程①与方程②有且只有一个公共根，则a与b之间应满足的关系式为______． |
答案
设两个方程的公共根是m，分别把m代入两方程有：
m2+am+b=0 ①
m2+bm+a=0 ②
把①-②有：
（a-b）m+b-a=0
解得m=1．
故把m=1代入方程②得：a+b+1=0，
故答案为：a+b+1=0． |
举一反三
一元二次方程ax2+bx+c-1=0有一个根是零，则有（ ）| A．a=1 | B．b=1 | C．c=1 | D．b2-4ac=0 |
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已知一元二次方程x2-4x+k=0
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若此方程有一个根是1，求 (-1)的值． |
| 关于x的一元二次方程x2+（k+2）x-4=0的一个根是2，则k的值为______． |
| 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） |
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