已知一元二次方程x2+ax+b=0①,x2+bx+a=0②,方程①与方程②有且只有一个公共根,则a与b之间应满足的关系式为______.

已知一元二次方程x2+ax+b=0①,x2+bx+a=0②,方程①与方程②有且只有一个公共根,则a与b之间应满足的关系式为______.

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已知一元二次方程x2+ax+b=0①,x2+bx+a=0②,方程①与方程②有且只有一个公共根,则a与b之间应满足的关系式为______.
答案
设两个方程的公共根是m,分别把m代入两方程有:
m2+am+b=0 ①
m2+bm+a=0 ②
把①-②有:
(a-b)m+b-a=0
解得m=1.
故把m=1代入方程②得:a+b+1=0,
故答案为:a+b+1=0.
举一反三
一元二次方程ax2+bx+c-1=0有一个根是零,则有(  )
A.a=1B.b=1C.c=1D.b2-4ac=0
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已知一元二次方程x2-4x+k=0
(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;
(2)若此方程有一个根是1,求 


k
(


27
-1)
的值.
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关于x的一元二次方程x2+(k+2)x-4=0的一个根是2,则k的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
解方程:x2-|x-1|-4=0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是(  )
A.9B.11C.13D.14
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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