已知方程x2+2（k-2）x+k2+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值和方程的两个根．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知方程x2+2（k-2）x+k2+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值和方程的两个根． |
答案
∵方程x2+2（k-2）x+k2+4=0有两个实数根，
∴△=4（k-2）2-4（k2+4）≥0，
∴k≤0，
设方程的两根分别为x1、x2，
∴x1+x2=-2（k-2）…①，x1•x2=k2+4…②，
∵这两个实数根的平方和比两根的积大21，即x12+x22=x1•x2+21，
即（x1+x2）2-3x1•x2=21，
把①、②代入得，4（k-2）2-3（k2+4）=21，
∴k=17（舍去）或k=-1，
∴k=-1，
∴原方程可化为x2-6x+5=0，
解得x1=1，x2=5． |
举一反三
用指定的方法解方程：
（1）x2-2x=0（因式分解法）
（2）x2-2x-3=0（用配方法）
（3）2x2-9x+8=0（用公式法）
（4）（x-2）2=（2x+3）2（用合适的方法） |
方程x（x-1）=2的两根为（ ）| A．x1=0，x2=1 | B．x1=0，x2=-1 | C．x1=1，x2=2 | D．x1=-1，x2=2 |
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用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）| A．（2x-2）（3x-4）=0，∴2-2x=0或3x-4=0 | | B．（x+3）（x-1）=1，∴x+3=0或x-1=1 | | C．（x-2）（x-3）=2×3，∴x-2=2或x-3=3 | | D．x（x+2）=0，∴x+2=0 |
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方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）| A．x1=b，x2=a | B．x1=b，x2= | | C．x1=a，x2= | D．x1=a2，x2=b2 |
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