已知关于x的一元二次方程x2+kx-5=0(1)求证:不论k为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)当k=4时,用配方法解此一元二次方程.
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已知关于x的一元二次方程x2+kx-5=0 (1)求证:不论k为任何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)当k=4时,用配方法解此一元二次方程. |
答案
(1)∵a=1,b=k,c=-5, ∴△=b2-4ac=k2-4×1×(-5)=k2+20, ∵k2≥0, ∴k2+20≥20>0, ∴不论k为任何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)∵当k=4时,方程为:x2+4x-5=0, ∴x2+4x=5, ∴x2+4x+4=5+4, ∴(x+2)2=9, ∴x+2=±3, 解得:x1=-5,x2=1. ∴原方程的解为:x1=-5,x2=1. |
举一反三
解方程 (1)x2+x-1=0 (2)2x2-7x+6=0. |
用适当的方法解下列方程 (1)81x2-25=0. (2)x2-4x+4=0. |
按要求解下列两个方程: (1)2x2+1=3x(配方法) (2)3x2+6x-4=0(公式法) |
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