如果f(x)=x2+x,证明方程4f(a)=f(b)无正整数解a,b.
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如果f(x)=x2+x,证明方程4f(a)=f(b)无正整数解a,b. |
答案
∵f(x)=x2+x, 又∵4f(a)=f(b), ∴4(a2+a)=b2+b, ∴4a2+4a=b2+b, ∴(2a+1)2=b2+b+1, ∴2a+1=±, 若b是正整数, ∵b2+b+1不是完全平方式, ∴是无理数, 同理:b+=±, 若a是正整数, ∵4a2+4a+不是完全平方数, ∴是无理数, ∴方程4f(a)=f(b)无正整数解a,b. |
举一反三
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是1,则a+b+c=______. |
用配方法解一元二次方程x2+6x-16=0,把左边写成完全平方形式后结果为( )A.(x+3)2=25 | B.x(x+6)=16 | C.(x-3)2=25 | D.(x+6)2=42 |
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(1)方程xy+1=z的质数解是______; (2)方程++=a(其中a是整数x、y、z互不相等)的正整数解是______; (3)方程+=的整数解是______. (4)方程2a+2b+2c+2d=20.625的整数解是______. |
不定方程a2+b2+c2=a2b2的所有整数解是______. |
若(a2+b2)(a2+b2-2)=8,则a2+b2=( ) |
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