如果f(x)=x2+x,证明方程4f(a)=f(b)无正整数解a,b.

如果f(x)=x2+x,证明方程4f(a)=f(b)无正整数解a,b.

题型:不详难度:来源:
如果f(x)=x2+x,证明方程4f(a)=f(b)无正整数解a,b.
答案
∵f(x)=x2+x,
又∵4f(a)=f(b),
∴4(a2+a)=b2+b,
∴4a2+4a=b2+b,
∴(2a+1)2=b2+b+1,
∴2a+1=±


b2+b+1

若b是正整数,
∵b2+b+1不是完全平方式,


b2+b+1
是无理数,
同理:b+
1
2


4a2+4a+
1
4

若a是正整数,
∵4a2+4a+
1
4
不是完全平方数,


4a2+4a+
1
4
是无理数,
∴方程4f(a)=f(b)无正整数解a,b.
举一反三
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是1,则a+b+c=______.
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用配方法解一元二次方程x2+6x-16=0,把左边写成完全平方形式后结果为(  )
A.(x+3)2=25B.x(x+6)=16C.(x-3)2=25D.(x+6)2=42
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(1)方程xy+1=z的质数解是______;
(2)方程
1
x
+
1
y
+
1
z
=a
(其中a是整数x、y、z互不相等)的正整数解是______;
(3)方程


x
+


y
=


2009
的整数解是______.
(4)方程2a+2b+2c+2d=20.625的整数解是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
不定方程a2+b2+c2=a2b2的所有整数解是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若(a2+b2)(a2+b2-2)=8,则a2+b2=(  )
A.-2B.4C.4或-2D.-4或2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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