求出满足|12m-5n|=7的全部正整数m,n.
题型:不详难度:来源:
求出满足|12m-5n|=7的全部正整数m,n. |
答案
分别取m=1,2,3,4,5,有:121=12,122=144,123=1728,124=20736,125=248832,根据这组数据可以发现12m的个位数是按照2,4,8,6进行循环的. 分别取n=1,2,3,4,5,有:51=5,52=25,53=125,54=625,55=3125,根据这组数据可以发现无论n取何正整数,5n的个位数都是5. 所以当12m-5n=7时,12m的个位上的数应是2,m=1,5,9…等数,取m=1代入12m-5n=7,得到n=1;取m=5代入12m-5n=7,得到n不是正整数,同理取m=9时得到的n不是正整数,因此要使12m-5n=7,那么m=1,n=1. 当12m-5n=-7时,即12m=5n-7,根据以上两组数的个位上数的变化规律,12m的个位数只能是8,m=3,7,11…等数,取m=3代入12m-5n=-7,得到n不是正整数,同理m=7和m=11时得到的n不是正整数. 故满足|12m-5n|=7的正整数只有m=1,n=1. |
举一反三
已知2是关于x的方程x2-2a=0的一个解,则2a-1的值是______. |
一元二次方程x2-1=0的根为( )A.x=1 | B.x=-1 | C.x1=1,x2=-1 | D.x1=0,x2=1 |
|
已知a,b都是正整数,试问关于x的方程x2-abx+(a+b)=0是否有两个整数解?如果有,请把它们求出来;如果没有,请给出证明. |
最新试题
热门考点