秋实中学教工宿舍前15米远处的一棵大树AB被大雪压断,被压断倒下的树尖A正好靠在房顶外端,为了测量大树压断前的高度,小明在点A处测得点C仰角α的度数为30°,测
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秋实中学教工宿舍前15米远处的一棵大树AB被大雪压断,被压断倒下的树尖A正好靠在房顶外端,为了测量大树压断前的高度,小明在点A处测得点C仰角α的度数为30°,测
题型:不详
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秋实中学教工宿舍前15米远处的一棵大树AB被大雪压断,被压断倒下的树尖A正好靠在房顶外端,为了测量大树压断前的高度,小明在点A处测得点C仰角α的度数为30°,测得点B俯角β的度数为45°,你能计算大树AB压断前的高度吗?试写出解答过程.(结果可保留根号)
答案
能计算大树AB压断前的高度.…(1分)
过A作AD⊥BC,垂足为D.
则∠ADB=∠ADC=90°.
根据题意,得∠CAD=α=30°,∠DAB=β=45°,
∵四边形AEBD是矩形,
∴AD=BE=15米.
在Rt△ADB中,tan∠DAB=
BD
AD
,
∴BD=AD?tan∠DAB=15?tan45°=15?1=15(米).…(4分)
在Rt△ADC中,cos∠CAD=
AD
AC
,
∴AC=
AD
cos∠CAD
=
15
cos
30
0
=
15
3
2
=10
3
(米).
∴CD=
1
2
AC=
1
2
?10
3
=5
3
(米).…(7分)
∴AB=AC+CD+BD=10
3
+5
3
+15=15(
3
+1)(米).…(8分)
答:大树AB压断前的高度15(
3
+1)米.…(9分)
举一反三
如图所示,水平地面上两座建筑物AB、CD,其地面的水平距离AC为30米,从点B测得点D的仰角α=30°,测得点C的俯角β=45°.求这两座建筑物AB、CD的高度.(结果保留根号)
题型:不详
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D.12米
题型:宜昌
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3
的山坡前进了100米,则此人所在的位置升高了( )
A.100米
B.50万米
C.50米
D.
100
3
3
题型:不详
难度:
|
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题型:临夏州
难度:
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1
3
,AC=2cm,则AB=______cm.
题型:不详
难度:
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