如图所示,水平地面上两座建筑物AB、CD,其地面的水平距离AC为30米,从点B测得点D的仰角α=30°,测得点C的俯角β=45°.求这两座建筑物AB、CD的高度
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如图所示,水平地面上两座建筑物AB、CD,其地面的水平距离AC为30米,从点B测得点D的仰角α=30°,测得点C的俯角β=45°.求这两座建筑物AB、CD的高度
题型:不详
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如图所示,水平地面上两座建筑物AB、CD,其地面的水平距离AC为30米,从点B测得点D的仰角α=30°,测得点C的俯角β=45°.求这两座建筑物AB、CD的高度.(结果保留根号)
答案
∵BA⊥AC,CD⊥AC,BE⊥CD,
∴四边形ABEC为矩形,
∴AB=EC,BE=AC,BE
∥
AC.
∴∠ACB=∠EBC=45°.
∴AB=AC=30.
在Rt△BED中,tan∠DBE=
DE
BE
,
∴DE=BE?tan∠DBE=30tan 30°=10
3
∴CD=CE+DE=AB+DE=30+10
3
.
答:建筑物AB高为30米、CD高为(30+10
3
)米.
举一反三
在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为( )
A.24米
B.20米
C.16米
D.12米
题型:宜昌
难度:
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某人沿着坡度为l:
3
的山坡前进了100米,则此人所在的位置升高了( )
A.100米
B.50万米
C.50米
D.
100
3
3
题型:不详
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某市为改善交通状况,修建了大量的高架桥.一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A开始爬行,行驶了150米到达点B,则这时汽车离地面的高度为______米.
题型:临夏州
难度:
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在△ABC中,∠C=90°,若cosA=
1
3
,AC=2cm,则AB=______cm.
题型:不详
难度:
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如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是( )
A.sinA的值越大,梯子越陡
B.cosA的值越大,梯子越陡
C.tanA的值越小,梯子越陡
D.陡缓程度与∠A的函数值无关
题型:滨州
难度:
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