对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实

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对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+c=0，方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根；
②若方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程cx²+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有b²-4ac=（2am+b）²成立，其中正确的只有（　　）

A．①②④

B．②③

C．③④

D．①④

答案

①因为a+c=0，a≠0，所以①a、c异号，所以△=b²-4ac＞0，所以方程有两个不等的实数根；
②当c=0时不成立；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立；
④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，所以有am²+bm+c=0，即am²=-（bm+c），而（2am+b）²=4a²m²+4abm+b²=4a[-（bm+c）]+4abm+b²=4abm-4abm-4ac+b²=b²-4ac．
所以①④成立．
故选D．