解方程.(1)y2﹣2y﹣4=0(公式法);(2)2x2﹣3x﹣5=0(配方法);(3)(2x﹣1)2=9;(4)(x﹣2)2=2x﹣4.
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解方程.(1)y2﹣2y﹣4=0(公式法); (2)2x2﹣3x﹣5=0(配方法); (3)(2x﹣1)2=9; (4)(x﹣2)2=2x﹣4. |
答案
解:(1)∵a=1,b=﹣2,c=﹣4,△=b2﹣4ac=4+16=20, ∴x=, 解得x1=1+,x2=1﹣; (2)系数化为1,得x2﹣x﹣=0, 配方得x2﹣x+﹣﹣=0, 即(x﹣)2=, 开方得,x﹣=±, 解得x1=,x2=﹣1, (3)直接开方得,2x﹣1=±3, 解得x1=2,x2=﹣1; (4)(x﹣2)2=2x﹣4 移项,得(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=0, 提公因式,得(x﹣2)(x﹣2﹣2)=0, 即x﹣2=0或x﹣4=0, 解得x1=2,x2=4. |
举一反三
阅读下面材料:若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2, 那么由根与系数的关系得:x1+x2=﹣,x1x2=. ∴, ∴=a[x2﹣(x1+x2)x+x1x2]=a(x﹣x1)(x﹣x2). 于是,二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2). (1)请用上面的方法将多项式4x2+8x﹣1分解因式. (2)判断二次三项式2x2﹣4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解,并说明理由. (3)如果关于x的二次三项式mx2﹣2(m+1)x+(m+1)(1﹣m)能用上面的方法分解因式,试求出m的取值范围. |
已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是 |
[ ] |
A.﹣3 B.3 C.0 D.0或3 |
在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2﹣b2,根据这个规则,方程(x+2)*5=0的解为( ) |
若﹣1是关于x的方程x2﹣5x+m=0的一个根,则m=( ). |
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