解下列方程,找出规律并加以证明: (1)方程x2+2x+1=0的根为:x1= _________ ,x2= _________ ,x1+x2= ________
题型:四川省期中题难度:来源:
解下列方程,找出规律并加以证明: (1)方程x2+2x+1=0的根为:x1= _________ ,x2= _________ ,x1+x2= _________ ,x1x2= _________ ; (2)方程x2﹣3x﹣1=0的根为:x1= _________ ,x2= _________ ,x1+x2= _________ ,x1x2= _________ ; (3)方程3x2+4x﹣7=0的根为:x1= _________ ,x2= _________ ,x1+x2= _________ ,x1x2= _________ ; 由(1)(2)(3)你能得出什么猜想?你能证明你的猜想吗? |
答案
解:(1)x2+2x+1=0即(x+1)2=0 ∴x+1=0;x=﹣1 ∴x1=﹣1,x2=﹣1,x1+x2=﹣2,x1x2=1; (2)x==. ∴x1=,x2=,x1+x2=3,x1x2=﹣1; (3)x=== ∴x1=1,x2=﹣,x1+x2=﹣,x1x2=﹣. 结论:若方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c是常数,x是未知数)有两个根x1、x2, 则x1+x2=﹣,x1x2=. |
举一反三
已知方程x2﹣5x+5=0的一个根是m,则的值为( )。 |
(1)计算: (2)解方程:(3x﹣1)(x+2)=11x﹣4 (3)用配方法解方程3x2﹣2x﹣8=0。 |
用配方法解方程:x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是 |
[ ] |
A.(x﹣2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x﹣2)2=﹣2 D.(x﹣2)2=6 |
已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,那么m+n=( ) |
用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为( ) |
|
A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=9 |
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