如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2-6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA︰AC=2︰5，直线CD垂直于

题型：解答题难度：困难来源：黑龙江省中考真题

如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x²-6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA︰AC=2︰5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D。
（1）求出点A、点B的坐标。
（2）请求出直线CD的解析式。
 （3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：∵x²-6x+8=0，
∴x₁=4，x₂=2，
∵OA、OB为方程的两个根，且OA＜OB，
∴OA=2，OB=4
∴ A（0，2），B（-4，0）；
（2）∵ OA∶AC=2∶5，
∴AC=5
∴OC=OA+AC=2+5=7，
∴ C（0，7），
∵∠BAO=∠CAP，∠CPB=∠BOA=90°，
∴∠PBD=∠OCD，
∵∠ BOA=∠COD=90°，
∴△BOA∽△COD，
∴，
∴ OD=，
∴D（，0），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把x=0，y=7；x=，y=0分别代入得：

∴，
∴y_CD=-2x+7；
（3）存在，P₁（-5.5，3），P₂（9.5，3），P₃（-2.5，-3）。