已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2-1=0 （1）x2+x-2=0 （2）x2+2x-3=0 （3）……x2+（n-1）x-n=0 （n）（1

题型：解答题难度：一般来源：新疆自治区同步题

已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
x²-1=0 （1）
x²+x-2=0 （2）
x²+2x-3=0 （3）
……
x²+（n-1）x-n=0 （n）
（1）请解上述一元二次方程（1），（2），（3），（n）；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。

答案

解：（1）（x+1）（x-1）=0，所以x₁=-1，x₂=1
（x+2）（x-1）=0所以x₁=-2，x₂=1
（x+3）（x-1）=0，所以x₁=-3，x₂=1
……
（x+n）（x-1）=0，所以x₁=-n，x₂=1；
（2）共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。