已知二次函数y=x2-2bx+b2+c的图象与直线y=1-x只有一个公共点,并且顶点在二次函数y=ax2(a≠0)的图象上,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数y=x2-2bx+b2+c的图象与直线y=1-x只有一个公共点,并且顶点在二次函数y=ax2(a≠0)的图象上,求a的取值范围. |
答案
∵二次函数y=x2-2bx+b2+c①的图象与直线y=1-x②只有一个公共点, ∴由①②组成的方程组只有一组解,把②代入①,整理得,x2+(1-2b)x+b2+c-1=0, ∴△=0,即(1-2b)2-4(b2+c-1)=0,得4b+4c=5③, 又∵二次函数y=x2-2bx+b2+c的图象的顶点坐标为(b,c),而顶点在二次函数y=ax2(a≠0)的图象上, ∴c=ab2④, 由③④得,4ab2+4b-5=0,(a≠0) ∴△≥0,即16+4×4a×5≥0,解得a≥-, 所以a的取值范围为a≥-,且a≠0. |
举一反三
已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根,则k的取值范围是______. |
已知关于x的方程(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2=0. (1)讨论此方程根的情况; (2)若方程有两个整数根,求正整数k的值. |
下列一元二次方程中,没有实数解的方程是( )A.x2-2x-2=0 | B.x2-2x+2=0 | C.x2-2x+1=0 | D.x2-x-2=0 |
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下列关于x的方程中一定有实数解的是( )A.x2+x+1=0 | B.x2-2x+4=0 | C.x2-2x-m=0 | D.x2-mx+m-1=0 |
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若函数y=kx的图象过(1,2)点,则关于x的方程kx2-5x-6=0根的情况是( )A.有两个相等的实数根 | B.有两个实数根 | C.有两个不相等的实数根 | D.没有实数根 |
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