使得（2-k）x2-2x+6=0无实根的最大整数k=______．
题型：不详难度：来源：
| 使得（2-k）x2-2x+6=0无实根的最大整数k=______． |
答案
当k=2时，方程为-2x+6=0，方程有实数解；
当k≠2时，因为方程（2-k）x2-2x+6=0无实根，所以△＜0，即△=4-4（2-k）×6＜0，
∴k＜，从而可知k的最大整数为1．
故答案为1． |
举一反三
| 关于x的一元二次方程x2-2x+=0有实根，其中a是实数，则a99+x99=______． |
| 已知m为实数，如果函数y=（m-4）x2-2mx-m-6的图象与x轴只有一个交点，那么m的取值为______． |
和抛物线y=8x2+10x+1只有一个公共点（-1，-1）的直线解析式为（ ）| A．y=-6x-7 | B．x=-1 | | C．y=-6x-7或x=-1 | D．y=-1 |
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已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x2-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB•cosA-cosB•sinA=0，则△ABC的形状为（ ）| A．直角三角形 | B．等腰三角形 | | C．等边三角形 | D．等腰直角三角形 |
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（1）求证关于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有两个实数根；
（2）若关于x的方程x2-2x+3k-6=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）设（1）中方程的两根为a、b，若（2）中的k为整数，且以k、a、b为边的三角形恰好是一个直角三角形，试求m的值． |
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