已知m为实数,如果函数y=(m-4)x2-2mx-m-6的图象与x轴只有一个交点,那么m的取值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知m为实数,如果函数y=(m-4)x2-2mx-m-6的图象与x轴只有一个交点,那么m的取值为______. |
答案
(1)m-4=0时,m=4,函数y=(m-4)x2-2mx-m-6为一次函数,其解析式为y=-8x-10,过二、三、四象限,与x轴只有一个交点; (2)m-4≠0时,m≠4,函数y=(m-4)x2-2mx-m-6为二次函数,因为与x轴只有一个交点,所以△=0, 即(-2m)2-4(m-4)(-m-6)=0, 整理得,m2+m-12=0, 解得,m1=3,m2=-4. 故答案为-4,3,4. |
举一反三
和抛物线y=8x2+10x+1只有一个公共点(-1,-1)的直线解析式为( )A.y=-6x-7 | B.x=-1 | C.y=-6x-7或x=-1 | D.y=-1 |
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已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,若关于x的方程(b+c)x2-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB•cosA-cosB•sinA=0,则△ABC的形状为( )A.直角三角形 | B.等腰三角形 | C.等边三角形 | D.等腰直角三角形 |
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(1)求证关于x的一元二次方程x2+(m-3)x-3m=0一定有两个实数根; (2)若关于x的方程x2-2x+3k-6=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围; (3)设(1)中方程的两根为a、b,若(2)中的k为整数,且以k、a、b为边的三角形恰好是一个直角三角形,试求m的值. |
在平面直角坐标系中,二次函数y=x2-1的图象与x轴的交点的个数是( ) |
已知关于x的一元二次方程(k-1)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为( )A.k> | B.k< | C.k>且k≠1 | D.k<且k≠-1 |
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