如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长。小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题。请按照
题型:湖南省中考真题难度:来源:
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长。 小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题。 请按照小萍的思路,探究并解答下列问题: |
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(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形; (2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值。 |
答案
解:(1)证明:由题意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF, ∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°, ∴∠EAF=90°, 又∵AD⊥BC, ∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°, 又∵AE=AD,AF=AD, ∴AE=AF, ∴四边形AEGF是正方形; (2)设AD=x,则AE=EG=GF=x, ∵BD=2,DC=3, ∴BE=2,CF=3, ∴BG=x-2,CG=x-3, 在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2, ∴(x-2)2+(x-3)2=52, 化简得,x2-5x-6=0, 解得x1=6,x2=-1(舍), 所以AD=x=6。 |
举一反三
如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C"的位置,若BC=4,则BC"的长为 |
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A、 B、 C、4 D、3 |
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