和抛物线y=8x2+10x+1只有一个公共点(-1,-1)的直线解析式为( )A.y=-6x-7B.x=-1C.y=-6x-7或x=-1D.y=-1
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和抛物线y=8x2+10x+1只有一个公共点(-1,-1)的直线解析式为( )A.y=-6x-7B.x=-1C.y=-6x-7或x=-1D.y=-1
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
和抛物线y=8x
2
+10x+1只有一个公共点(-1,-1)的直线解析式为( )
A.y=-6x-7
B.x=-1
C.y=-6x-7或x=-1
D.y=-1
答案
当过点(-1,-1)的直线平行于抛物线对称轴时,公共点只有一个,此时直线为x=-1;
当过点(-1,-1)的直线不平行于抛物线对称轴时,设直线y=kx+b,
将点(-1,-1)代入,得-k+b=-1,即b=k-1,
联立
y=8
x
2
+10x+1
y=kx+b
,
解得8x
2
+(10-k)x+1-b=0,
当△=0时,只有一个公共点,
即(10-k)
2
-32(1-b)=0,
(10-k)
2
-32(1-k+1)=0,
整理得k
2
+12k+36=0,解得k
1
=k
2
=-6,
∴b=k-1=-7,
所求直线为y=-6x-7或x=-1.
故选C.
举一反三
已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,若关于x的方程(b+c)x
2
-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB•cosA-cosB•sinA=0,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
题型:单选题
难度:简单
|
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(1)求证关于x的一元二次方程x
2
+(m-3)x-3m=0一定有两个实数根;
(2)若关于x的方程x
2
-2
2k-3
x+3k-6=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(3)设(1)中方程的两根为a、b,若(2)中的k为整数,且以k、a、b为边的三角形恰好是一个直角三角形,试求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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在平面直角坐标系中,二次函数y=x
2
-1的图象与x轴的交点的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:单选题
难度:简单
|
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已知关于x的一元二次方程(k-1)
2
x
2
+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为( )
A.
k>
1
4
B.
k<
1
4
C.
k>
1
4
且k≠1
D.
k<
1
4
且k≠-1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知实数a,b,c满足a
2
+ab+ac<0,则关于x的方程ax
2
+bx+c=0( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
题型:单选题
难度:简单
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