在一元二次方程x2+bx+c=0中(b≠c),若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值,则其中有实数解的方程的个数是______.
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在一元二次方程x2+bx+c=0中(b≠c),若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值,则其中有实数解的方程的个数是______. |
答案
∵要是方程有实数根, ∴△=b2-4ac≥0, 当b=5时,c可以等于1、2、3、4的任意一个; 同理当b=4时,c可以等于1、2、3的任意一个; 当b=3时,c可以等于1、2的任意一个; 当b=2时,c=1; ∴一共有10种情况. |
举一反三
不解方程,判断方程x2-=x的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 | B.有两个相等的实数根 | C.无实数根 | D.无法确定 |
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方程x2-3x+4=0的根的情况是( )A.有一个实数根 | B.有两个相等的实数根 | C.没有实数根 | D.有两个不相等的实数根 |
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已知k+3是正数,关于x的方程x2+(2k-1)x+k2+=0有实数根,求实数k的取值范围. |
(1)若方程x2+2px-q=0(p,q是实数)没有实数根,求证:p+q<; (2)试写出上述命题的逆命题; (3)判断(2)中的逆命题是否正确.若正确请加以证明,若不正确,请举一反例说明. |
已知关于x的一元二次方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是______. |
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