(1)若方程x2+2px-q=0(p,q是实数)没有实数根,求证:p+q<14;(2)试写出上述命题的逆命题;(3)判断(2)中的逆命题是否正确.若正确请加以证
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(1)若方程x2+2px-q=0(p,q是实数)没有实数根,求证:p+q<14;(2)试写出上述命题的逆命题;(3)判断(2)中的逆命题是否正确.若正确请加以证
题型:解答题
难度:一般
来源:杭州
(1)若方程x
2
+2px-q=0(p,q是实数)没有实数根,求证:
p+q<
1
4
;
(2)试写出上述命题的逆命题;
(3)判断(2)中的逆命题是否正确.若正确请加以证明,若不正确,请举一反例说明.
答案
(1)证明:∵方程x
2
+2px-q=0(p,q是实数)没有实数根,
∴y=x
2
+2px-q的函数值恒大于0,
所以当x=-
1
2
时,y=x
2
+2px-q>0,即
1
4
-p-q>0,
所以
p+q<
1
4
.
(2)(1)的逆命题为:若
p+q<
1
4
(p,q是实数),求证:方程x
2
+2px-q=0没有实数根.
(3)(2)中的逆命题不正确.
如:当p=q=0,满足
p+q<
1
4
,但原方程为x
2
=0有两个相等的实数根,所以(2)中的逆命题不正确.
举一反三
已知关于x的一元二次方程x
2
-x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是______.
题型:贺州
难度:
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若关于x、y的方程组
xy=k
x+y=4
有实数解,则实数k的取值范围是( )
A.k>4
B.k<4
C.k≤4
D.k≥4
题型:单选题
难度:简单
|
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若方程组
y=mx+2
y
2
+4x+1=2y
没有实数解,则实数m的取值范围是( )
A.m>1
B.m<-1
C.m<1且m≠0
D.m>-1且m≠0
题型:单选题
难度:一般
|
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一元二次方程x
2
-|x|-6=0的解的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:一般
|
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已知关于x的方程x
2
-2x+k-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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