(1)若方程x2+2px-q=0(p,q是实数)没有实数根,求证:p+q<14;(2)试写出上述命题的逆命题;(3)判断(2)中的逆命题是否正确.若正确请加以证

(1)若方程x2+2px-q=0(p,q是实数)没有实数根,求证:p+q<14;(2)试写出上述命题的逆命题;(3)判断(2)中的逆命题是否正确.若正确请加以证

题型:解答题难度:一般来源:杭州
(1)若方程x2+2px-q=0(p,q是实数)没有实数根,求证:p+q<
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(2)试写出上述命题的逆命题;
(3)判断(2)中的逆命题是否正确.若正确请加以证明,若不正确,请举一反例说明.
答案
(1)证明:∵方程x2+2px-q=0(p,q是实数)没有实数根,
∴y=x2+2px-q的函数值恒大于0,
所以当x=-
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时,y=x2+2px-q>0,即
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-p-q>0,
所以p+q<
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(2)(1)的逆命题为:若p+q<
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(p,q是实数),求证:方程x2+2px-q=0没有实数根.
(3)(2)中的逆命题不正确.
如:当p=q=0,满足p+q<
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,但原方程为x2=0有两个相等的实数根,所以(2)中的逆命题不正确.
举一反三
已知关于x的一元二次方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是______.
题型:贺州难度:| 查看答案
若关于x、y的方程组





xy=k
x+y=4
有实数解,则实数k的取值范围是(  )
A.k>4B.k<4C.k≤4D.k≥4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若方程组





y=mx+2
y2+4x+1=2y
没有实数解,则实数m的取值范围是(  )
A.m>1B.m<-1C.m<1且m≠0D.m>-1且m≠0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
一元二次方程x2-|x|-6=0的解的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知关于x的方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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