1)由已知得, 又∵{an}的公差大于0,∴a5>a2,∴a2=3,a5=9. ∴d= ==2,a1=1.∴an="2n-1. " 2分 ∵Tn=1-bn,∴b1=, 当n≥2时,Tn-1=1-bn-1, ∴bn=Tn-Tn-1=1-bn-(1-bn-1), 化简,得bn=bn-1, ∴{bn}是首项为,公比为的等比数列, 即bn=·=, 4分 ∴an=2n-1,bn=. 5分 (2)∵Sn==n2, ∴Sn+1=(n+1)2,=. 6分 以下比较与Sn+1的大小: 当n=1时,=,S2=4,∴<S2, 当n=2时,=,S3=9,∴<S3, 当n=3时,=,S4=16,∴<S4, 当n=4时,=,S5=25,∴>S5. 猜想:n≥4时,>Sn+1. 8分 下面用数学归纳法证明: ①当n=4时,已证. ②假设当n="k" (k∈N*,k≥4)时,>Sk+1,即>(k+1)2. 那么n=k+1时, ==3·>3(k+1)2=3k2+6k+3 =(k2+4k+4)+2k2+2k-1>[(k+1)+1]2 =S(k+1)+1, ∴n=k+1时,>Sn+1也成立. 11分 由①②可知n∈N*,n≥4时,>Sn+1都成立. 14分 综上所述,当n=1,2,3时,<Sn+1, 当n≥4时,>Sn+1. 16分 |