已知数列{an}中,a1=8,且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-2n-4|<12800的最小正整数n是( )A.12B.13C.1
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已知数列{an}中,a1=8,且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-2n-4|<12800的最小正整数n是( )A.12B.13C.1
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}中,a
1
=8,且2a
n+1
+a
n
=6,其前n项和为S
n
,则满足不等式|S
n
-2n-4|<
1
2800
的最小正整数n是( )
A.12
B.13
C.15
D.16
答案
2a
n+1
+a
n
=6⇒a
n+1
-2=
-
1
2
(
a
n
-2)
,
所以{a
n
-2}是首项为6,公比为
-
1
2
的等比数列,
故a
n
-2=6×(
-
1
2
)
n-1
,
则S
n
=2n+4-4×(
-
1
2
)
n
,
∴S
n
-2n-4=-4×(
-
1
2
)
n
.
∴|S
n
-2n-4|<
1
2800
⇒
1
2
n-2
<
1
2800
⇒
2
n-2
>2800
,
又2
10
=1024,2
11
=2048,所以满足条件的最小正整数n=13,
故选B.
举一反三
已知数列{a
n
},a
1
=1,前n项和为S
n
,且点P(a
n
,a
n+1
)(n∈N
*
)在直线x-y+1=0上,则
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+…+
1
S
n
=( )
A.
n(n+1)
2
B.
2
n(n+1)
C.
2n
n+1
D.
n
2(n+1)
题型:不详
难度:
|
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第29届奥运会在北京举行.设数列a
n
=log
n+1
(n+2)(n∈N
*
).定义使a
1
•a
2
•a
3
•…•a
k
为整数的实数k为奥运吉祥数,则在区间[1,2 008]内的所有奥运吉祥数之和为( )
A.1004
B.2026
C.4072
D.2044
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=1-5+9-13+17-21+…+(-1)
n-1
(4n-3),则S
15
+S
22
-S
31
的值是( )
A.13
B.-76
C.46
D.76
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和为s
n
,若
a
n
=
1
n(n+1)
,则s
5
等于( )
A.1
B.
5
6
C.
1
6
D.
1
30
题型:福建
难度:
|
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数列{a
n
}的通项公式是a
n
=
1
n(n+1)
(n∈N*),若前n项的和为
10
11
,则项数为( )
A.12
B.11
C.10
D.9
题型:不详
难度:
|
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